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Représentation des nombres réels

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La représentation des nombres réels est définie par la norme IEEE 754. Cette norme distingue :

. les nombres simple précision codés sur 4 octets soit 32 bits

. les nombres double précision codés sur 8 octets soit 64 bits

. les nombres précision étendue codés sur 10 octets soit 80 bits.

Les nombres simples et doubles précisions sont codés selon le principe suivant :

Le premier bit, le bit de poids le plus fort, est le bit de signe, il vaut zéro pour les nombres positifs et 1 pour les nombres négatifs. Ensuite vient l'exposant codé en excédent 127 pour les nombres en simple précision ou 1023 pour les nombres en double précision. Ainsi par exemple, le nombre 1.5 en décimale se code en binaire :

1.5 = 1*2⁰ + 1*2^-1

ou encore

1.5 = 2¹*(1*2^-1+1*2^-2)

ce qui donne la représentation suivante :

Les caractéristiques de cette représentation sont les suivantes :

	Simple précision	Double précision
Bit de signe	1	1
Bit d'exposant	7	11
Bit de Mantisse	24	52
Codage exposant	Excédant 127	excédant 1023
Variation de l'exposant	-126 à +127	-1022 à 1023
Echelle des nombres décimaux	10^-38 à 10^38	10^-308 à 10^308

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